围绕数学的刻板印象不胜摆设，对于如何学好数学也有许多误区。华侨好意思国数学家弗朗西斯·苏认为心最新番号，学好数学现实上是东谈主类的天性，只是许多东谈主都被埋没了。

弗朗西斯·苏是好意思国数学协会（MAA）有史以来的首位非白东谈主会长，亦然《数学的力量》一书的作家。他不仅是数学家，亦然数学陶冶家，2013年弗朗西斯获取了好意思国数学协会颁发的“2013年海默数学凸起陶冶奖”。

数学本是紧要的基础学科，是一种被世俗应用的器具和才略，但在内行语境中却成了权衡才能的硬性办法。数学家许多被塑形成孤介的天才。2017年，弗朗西斯·苏卸任好意思国数学协会会永劫发演出讲，自后鸠合成《数学的力量》一书。他用真挚的讲话强调数学中的东谈主文情愫，领导东谈主们数学中蕴含的好意思好品格。许多东谈主学习数学的体验是自卑、被打消，其实真确的数学研究极端老成合作和交流。数学建树也不是单一维度的，数学的乐趣在于历程而非建树。他并不婉词数学畛域的脑怒与不公，但这些是需要改变的，无关数学自身。

本文摘编自《数学的力量》第12章，小标题为编者所加，凝视见谅书。

《数学的力量：让咱们成为更好的东谈主》，[好意思]弗朗西斯·苏 著，沈吉儿、韩潇潇 译，中信出书集团，2022年6月。

数学中真确能给东谈主带来得意感的唯有两件事，一是向他东谈主学习，二是与他东谈主共享。每个东谈主能够完全聚首的东西其实极其有限，大多数事物咱们只是知其外相，未尝 深究。

——威廉·瑟斯顿（William Thurston）

数学中真确能给东谈主带来得意感的唯有两件事，一是向他东谈主学习，二是与他东谈主共享。每个东谈主能够完全聚首的东西其实极其有限，大多数事物咱们只是知其外相，未尝 深究。

——威廉·瑟斯顿（William Thurston）

研习数学不是只可孤立无援

里卡多·古铁雷斯（Ricardo Gutierrez）是一位出身于工东谈主阶级社区的纽约东谈主，父母都是外侨。他的父亲没能读完高中，母亲也在八年级的时候辍学了。2017年，他在某篇报谈中读到了我那场以“如安在数学之路上茁壮发展”为主题的演讲的笔墨记录，随后给我写了一封信。

信中提到，他在很小的时候就弘扬出了数学方面的资质，但是一直莫得东谈主能给予他正确的指引。于是他在大学时代更动了敬爱，并在已往的19年当中把时辰和元气心灵全部奉献在了音频工程上，成了一位相称得胜的音频工程师——固然算不上一份真确的工夫性责任，不外正如他所说的那样：“音乐就是我责任中的一切，我会想方设法让它们变得愈加顺耳，愈加宛转。”他瞻仰我方的业绩——事实上，他参与的某个步地也曾获取过格莱好意思奖的提名——可他如故以为生活中少了点什么。

我就是嗅觉我方还渴慕着某些别的东西，莫得这些东西，我的东谈主生就算不上圆满。我想要学习更多常识，想要体验一下数 学、蓄意机这类学科的想维逻辑。省略是因为逻辑想考那种层层深入的嗅觉在迷惑着我，让我感受到了想考的乐趣；省略是因为我的本员责任再也无法得意我的肄业欲，而数学和编程刚好不错填补我的胃口……省略，更准确地说，我对咫尺的责任也曾过于熟练，熟练到我嗅觉每天都像是在“日常打卡”，毫无新意。

我就是嗅觉我方还渴慕着某些别的东西，莫得这些东西，我的东谈主生就算不上圆满。我想要学习更多常识，想要体验一下数 学、蓄意机这类学科的想维逻辑。省略是因为逻辑想考那种层层深入的嗅觉在迷惑着我，让我感受到了想考的乐趣；省略是因为我的本员责任再也无法得意我的肄业欲，而数学和编程刚好不错填补我的胃口……省略，更准确地说，我对咫尺的责任也曾过于熟练，熟练到我嗅觉每天都像是在“日常打卡”，毫无新意。

之后他迈出了勇敢的一步，以40岁的年齿重返校园，参加了一项针对“非传统学生”开设的陶冶步地。他说：

这种严苛的学术环境给我带来了难以假想的压力和艰苦，以至让我以为有些难以接受——尤其是对一个也曾很久莫得战役过高强度学习生活的东谈主来说——可有时候，我以为让我痛心入骨的并不是这些压力，而是在数学课与蓄意机课上，我从小就有的那种“我根底不属于这里”的嗅觉。我之是以会有这种嗅觉，可能和我童年时期的灾祸资历有很大的干系。其时的邻里环境和生活条目是如斯严酷，以至我每冒出一个瞎想，都会坐窝被冷凌弃的现实碾碎。莫得任何一个东谈主站出来指引我，帮我矫正那些也曾树大根深的造作不雅念。“我根底不属于这里”这句话在我脑海中不竭地回响，冉冉曲解了我的东谈主生场地，成为我性掷中挥之不去的暗影。

这种严苛的学术环境给我带来了难以假想的压力和艰苦，以至让我以为有些难以接受——尤其是对一个也曾很久莫得战役过高强度学习生活的东谈主来说——可有时候，我以为让我痛心入骨的并不是这些压力，而是在数学课与蓄意机课上，我从小就有的那种“我根底不属于这里”的嗅觉。我之是以会有这种嗅觉，可能和我童年时期的灾祸资历有很大的干系。其时的邻里环境和生活条目是如斯严酷，以至我每冒出一个瞎想，都会坐窝被冷凌弃的现实碾碎。莫得任何一个东谈主站出来指引我，帮我矫正那些也曾树大根深的造作不雅念。“我根底不属于这里”这句话在我脑海中不竭地回响，冉冉曲解了我的东谈主生场地，成为我性掷中挥之不去的暗影。

“我不属于这里”这种嗅觉可能会给东谈主们带来极大的伤害，是以集体对个东谈主来说相称紧要，因为它能让咱们产生包摄感。帕克·帕尔默说过：“所谓陶冶，指的就是为公共创造一个集体学习的环境，让公共在执行中感受集体的力量。”确实如斯的话，当别东谈主因自身所限而无法看清真相时，咱们就有义务主动站出来为他们点破浮言。咱们不错匡助他们找回包摄感。

任何一个东谈主都不可能在脱离集体的情况下健康发展（集体指的就是那些不错体会到咱们的不幸、感受到咱们的喜悦、看到咱们心中的但愿、聚首咱们内心颤抖的东谈主）。集体不错让咱们昭着，立志是一种正常步地，并坚定到“我不是一个东谈主在立志”。

集体是每个东谈主内心深处都存在的一种渴求。不论是在失业文娱、陶冶学习方面，如故在任业生计、家庭生活当中，集体都饰演着“引路东谈主”的脚色，不错匡助咱们迈入数学的大门，指点咱们在数学之路上不竭前进。

记载片《数学的故事》画面。

本书中曾屡次提到“数学团体”这一观念，现在公共应该昭着，只如若因共同的数学资历、数学常识而聚集起来的一群东谈主，都不错当作数学团体。当你和家东谈主共享数学段子、向家东谈主展现我方对数学的瞻仰、陪家东谈主制作一些几何小物件、与家东谈主一起阅读和数学权衡的著作，以至是同家东谈主一起下厨作念饭（依照食谱上给出的证明添加食材，和家东谈主筹商调料的用量）时，你现实上就也曾在家里建立起了一个数学团体。当你走进数学教室，或是参加一场战术博弈游戏时，你现实上就也曾投入了一个数学团体。

对大多数东谈主来说，“集体”这个词和数学没什么关联。恰恰相背，公共都以为数学家的典型形象，就应该是“一个东谈主为了某个问题独自潜心研究几十年”。没错，近些年有几个相称知名的数学难题得到了处置，这些事例的确相宜公共的这种不雅念。

举例1993年，安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出了费马大定理的权衡证明（其时的证明存有一些弱势），散伙了这个350多年里一直悬而未决的难题。其实该定理容颜起来极端简便：n > 2时，方程 xn + yn = zn不存在整数解。可就是这样简便的一句话，安德鲁·怀尔斯独自一东谈主花了7年的时辰，费了好大一番心血才找到证明方法。

又举例2003年，格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）给出了庞加莱计算的证明，为拓扑学畛域这个百年难题画上了圆满的句号。大体上咱们不错这样聚首庞加莱计算：每一个莫得洞的顽固三维物体，在拓扑学上都等价于一个三维球面。在给出证明之前，莫得东谈主知谈佩雷尔曼正在研究知名的庞加莱计算。

再举例2013年，当张益唐得胜证明了素数间的有界间隔（对孪生素数计算来说这是一项要害冲破）时，该畛域莫得任何一个东谈主据说过张益唐这个名字。以上这些例子给公共形成了一种迷信，认为数学家就应该独自一东谈主寡言立志。可这些例子恰正是因为其特有性才成为新闻，它们现实上并不具有代表性。

其实数学当中充满了合作，东谈主们会自觉地因各式数学步地而走到一起——一起学习、一起阅读、一起游戏、一起研究。正如威廉·瑟斯顿所言，一边学习一边共享才是数学的真义（这句话是为了回复那些宽泛记挂我方难以作念出任何原创性责任的东谈主）。正因如斯，咱们才会花时辰和他东谈主一起享受数学的乐趣。

从专科的角度来看，同已往比较，数学的合作性正在冉冉造就。2002年的一项研究标明，参与合作性研究步地的数学家的比例在20世纪40年代为28%，到了90年代，这一比例造就到了81%。

2009 年，数学家蒂莫西-高尔斯以至在互联网上敕令公共共同合作心最新番号，一起找出黑尔斯-朱厄特定理（Hales-Jewett theorem）的证明方法，并因此而着名寰球。（大体上来说，咱们不错这样聚首该定理：对更高维度的井字棋游戏而言，不论参与游戏的玩家有几许，最终总会出现一个赢家。）

此外，越来越多的数学教师开动饱读舞学生选拔主动式学习方法，诳骗课堂时辰让学生们参与互动，共同合作。跟着外交媒体的兴起，数学教师们也在尝试更多新的陶冶方式，建立更多敬爱小组，以便更好地传播想想，共享不雅点。团队合作是现在数学探索者们相互互动的中枢方式，亦然买卖、工业、政府等畛域的东谈主才必备的技能。

集体的紧要性显而易见，它不错把更多的东谈主聚到一起，让公共共同探索数学，在互助的环境中培养各式优秀品性。一个得胜的数学步地，老是会把重心放在团队之上，匡助参与者聚在一起，让每一个东谈主，不论是孩童如故教师，抑或是研究学者，都能从团队中受益。

然而，有些学习绝交会在集体环境中被进一步放大，是以建立数学团队不单是意味着要把数学爱好者聚在一起，还必须能够作念到实时发现问题，为公共扫清绝交。

数学建树并不是单一维度的

数学团体通常会过于关注某个东谈主所取得的建树——宽泛是一种狭义的建树。在心里评估哪个东谈主“更擅长数学”时，咱们宽泛会把柄某项单一“才略”来名次，但是这样只会让阶级的折柳更为严 重。咱们通常会向他东谈主传递这样一种想想：要想在数学畛域取得得胜，唯有一种方式，比如免强孩子们快速解题，或者在高中时就让孩子提前学习微积分常识，或者申饬数学责任者如果不搞科研他就算不上是一个“真确的数学家”。

记载片《被数学选中的东谈主》画面。

其实得胜的方式多万般种，数学建树并不是一维的，咱们必须改正我方的造作不雅念。咱们老是把数学看作插在地上的一根杆子，认为葡萄藤唯有一个孕育场地，只可不竭沿着杆子进取爬。可现实上数学更像是一个藤架：作为葡萄藤，你不错在藤架和大地连络的地方率性找一处作为着手，然后同期朝着多个场地攀爬。

因此，那些但愿参与到数学团体中的东谈主，必须想办法改变我方的一维视角。不论是在家里如故在课堂上，咱们都应当对他东谈主在数学学习历程中培养起来的优秀品性暗示讴歌，领导公共这些品性亦然数学不可分割的一部分。

同衾共枕、保持好奇心、善于总结归纳、倾向于好意思的事物、对深入探究的渴求，以及我在各个章节中所提到过的那些品格，都是你在数学当中有所成长、有所成绩的体现。在高中庸大学，咱们应当提供更多指点技能，匡助学生迈进数学的大门，而不是免强通盘东谈主都去学习微积分。咱们应当把数学俱乐部变成一个以快乐为本的地方，而不是让它成为精英们展现自我的风物。

在专科层面，为了提高公共对数学的聚首，数学教师和科研东谈主员想出了各式各样的办法，咱们应当对这万般种性赐与老成。此外，咱们应当缔造起多万般种的数学榜样，让公共昭着数学也不错是一项好玩敬爱的业绩，而非只可独自一东谈主踏领略实。

乐趣和建树并不老是画等号

数学团体里面的品级有时候会相称森严，尽管这些东谈主可能本来并不但愿变成这个式样。在我参加的阿谁郊游俱乐部里，公共都是因为对郊游的瞻仰才聚到一起。每次开赴前，咱们都会把柄个东谈主才略分红不同小组，每个小组的行进速率有快有慢，各不相通。我大大方方地告诉公共，我的速率很慢，然后就被分进了生人组，可我并不因此而感到惭愧。因为我知谈，郊游的乐趣——全部的骄气、建立的友谊、千里静的想考空间——其实跟郊游才略没什么干系。钢琴音乐会和篮球比赛等行动亦然如斯，不雅看也会带来乐趣，这种乐趣并不会受到你在这项行动上的个东谈主才略的影响。

数学有些不太一样，数学的快乐时时需要具备一定的才略。比如我去上数学课，除非我能听懂本分在讲什么，不然我皆备体会不到数学的乐趣。另外，向别东谈主证明数学常识的乐趣，也不单是在于你对斟裁夺理的清晰，还在于你能够给出层次知道的证明。很可惜的是，证明历程在短时辰内很难被听众消化、摄取，而且宽泛情况下也没几个东谈主会主动提倡要求，让证明者想办法调治一下证明方式，好让公共都能听懂。固然我现在对于某些话题亦然毫无观念，完全听不懂别东谈主在讲什么，但是我早就风俗了这种挫败感，何况我也很了了这是一种正常步地，但是对入门者来说，这种挫败感如故很容易让东谈主对数学望而生畏。

同样，在课堂上，在这种集体学习的环境中，传授数学技巧本来就是陶冶的中枢内容，是以许多东谈主会在学习的时候靠近许多挑战。倘若小组合作安排得不对理，那么在面对想维敏捷的学生时，那些想考时辰较长的学生就会产生一种挫败感。

固然有时候咱们必须老成个东谈主才略，但是如果公共只关注个东谈主才略，就会导致东谈主们盲目地珍惜那些因个东谈主才略了得而广受赞誉的东谈主，从而在数学团体里面形成一种不必要的阶级折柳。西蒙娜·韦伊也曾凄怨地暗示：“我将因此被透彻打消在阿谁非凡超然的王国以外，那儿唯有真确的伟东谈主才能投入。这种想功令东谈主不幸不胜。”许多东谈主正遭受着和她近似的不幸，仅我遇到的就有不少。

欧美无码

因此，那些对数学团体抱有期待的东谈主，必须养成豪情好客的风俗，为初来乍到的一又友提供讲究的陶冶和指点，时时时地给予他们一些饱读舞和维持。作为又名豪情好客的数学探索者，咱们还要放下架子，夷易近东谈主，让新东谈主深信不论我方之前的水平是高是低，这里都会为他们掀开大门。咱们还必须主动向新东谈主展现数学中的“奥秘菜单”，让他们看到那些较为冷门的内容——天然包括那些即等于教导丰富的老手也难以在短时辰之内弄昭着的常识——耐性肠指点他们掌抓各式数学技能，比如“如何才能把教材上的内容放到我方的常识框架当中”。

此外，咱们还要学会承认他们的优异弘扬，告诉公共他们完全有才略学好数学。数学团体中那些德才兼备的东谈主也要记着，在如何步骤迎新轨制这一问题上，他们有着不可推卸的包袱。另一方面，要想成为又名豪情好客的数学探索者，咱们还要辛劳让我方化身为又名优秀的数学教师，让入门者也能体会到数学的妙趣所在。至于如何才能提供讲究的陶冶，这方面的案例确凿是太多了，咱们应当把它们好好诳骗起来，在愉快的交流和调换中引颈公共投入这个卓然轶群的王国。

记载片《被数学选中的东谈主》画面。

数学团体中的那些领军东谈主物必须阐扬我方的作用，把柄学生的具体弘扬、脾气各别、才略陡立，随时调治团体的握住战术。教导丰富的教师十分了了这小数，他们知谈为了让相互的相处方式愈加步骤，有必要建立起相应准则；也知谈如果集体当中的某个东谈主怙恶不悛，就会让团队变得效力低下，如果不行让集体当中的每一个东谈主都能够在团队责任中找到我方的意旨，就会给公共带来严重的负面心情。

因此，为了让参与者有所成绩，数学陶冶责任者极端老成团队责任的遐想与安排，他们会为团队责任建立多个紧要脚色，为每位成员打发一些量身定制的任务，确保公共唯有在同衾共枕的情况下才能得胜完成责任。一位尽责尽责的教师，势必知谈如何才能饱读舞学生积极交流，共享想法，如何才能以稳当的方式镌汰团队行动给参与者带来外交风险的概率。

要想建立起一个数学团体，就得想办法提高公共的合作才略，尽量抹杀其中的阶级折柳。唯有让成员相互包容，让每个东谈主都能从“百家争鸣”的环境中受益，才能算是一次得胜的合作。咱们要记着，合作不单是意味着简便的单干。真确的数学合作具有高度的合作性，通过浩瀚的磋磨责任，确保每一个参与者都能够在相互促进的环境中有所成长，能够在良性的竞争氛围中对常识产生愈加久了的聚首。

数学团体中的隐性脑怒

和其他群体一样，数学团体中也容易出现各式隐性脑怒：咱们每个东谈主都或多或少地存在一些无坚定的刻板印象。咱们会先入之观点对他东谈主作念出造作的假定，从而影响他东谈主弘扬自我的契机，让别东谈主难以听到他们的声息。在校园中，咱们必须时刻领导我方：哪些东谈主还莫得发过言？哪些东谈主的辛劳和付出宽泛被东谈主冷落？在专科畛域中，咱们也必须了了，偏见有时会导致咱们作念出一些对集体不利的决策和行动。

举例，当女性和男性共同发表论文时，很少有东谈主能够招供女性在其中的孝敬——公共会以为这些责任都是男性完成的。2016年有东谈主在一个和经济学近似的研究畛域中作念了一次统计，阻挡标明，固然女性发表的论文和男性一样多，但是在评比终生教职的时候，女性被远隔的概率却高达男性的两倍，除非她们一直都是单独发表论文（在这种情况下，被远隔的概率在男女之间的确没什么区别）。

因此，那些想要建立起一个数学团体的东谈主必须宽泛自我反省，望望我方是不是在意外中弘扬出了某种偏见。此外，咱们还必须在团体中建立稳当的轨则轨制，并作念到身膂力行。唯有这样，咱们才能尽量减少偏见步地的发生。

有许多数学团体因费事必要的包摄感而让列位成员饱受困扰。具体的弘扬体式多万般种，举例：我不想让别东谈主发现我常识水平有限（潜在的风趣是：我嗅觉我不配和公共一起待在这里）；其他东谈主跟我都不一样（潜在的风趣是：没东谈主能够真确聚首我的处境）；我永远都没办法让我方变得裕如优秀（潜在的风趣是：我的建树永远也无法忘形我所珍惜的那些东谈主）。由于许多团体里面的品级相称森严，这种嗅觉可能会变得越来越横蛮。

作为又名也曾年过40岁的大学生，里卡多很难隐匿近似的资历，上头这些碰到他或多或少都遇到过。不论从种族的角度来看，如故从社会阶级的角度来看，里卡多都处于一个比较弱势的地位。况且他也曾很久莫得战役过校园生活，很难再行顺应这种高强度的学习环境，已往发生的万般也在不竭蚕食着他的坚定与决心，是以他老是以为“我当初就不该重返校园”。

其实咱们有许多东谈主都会因为如此这般的原因而产生近似的嗅觉，比如我我方就通常在数学团体中感到安稳，哪怕我如今也曾在数学畛域站稳了脚跟，这种嗅觉仍然莫得消失。在任业生计中期，我更换了我方的研究畛域，来到了一个全新的科研机构，并花了一个学期的时辰跟公共搞好干系，试图融入这个群体，可惜临了胜仗甚微，我如故宽泛嗅觉我方游离在集体以外。

因为我对这个新畛域知之甚少，而且我之前那家研究所也有些出类拔萃——其他研究所都是以科研学术为重，好像唯有咱们以教书育东谈主为重。公共对我都不太了解，也不如何邀请我参加集体行动，他们更可爱和我方熟谙的东谈主聚在一起。不外说确凿的，如果他们其时能够昭着我的感受，我深信他们详情也情愿对我伸出缓助，帮我走出窘境。是以我之前才会说，唯有时常关注他东谈主，才能真确地选用他东谈主。

记载片《被数学选中的东谈主》画面。

由此可见，对那些襄理数学团体的东谈主来说，除了保持豪情好客的心态，还必须多多关注他东谈主。这意味着咱们要正确看待他东谈主，尤其是那些年青东谈主、那些入门者、那些被冷落的东谈主，意味着咱们必须放下他东谈主的身份与配景，只从最正直的数学的角度来领路他东谈主。哪怕你只是个初来乍到的新东谈主，你也必须作念到这小数。

之前被东谈主冷落的时候我崇敬想考了一下，然后我蓦然坚定到，省略还有许多东谈主正在收受着和我近似的碰到，因为这个科研机构一般只提供短期交流步地，不错说咱们每个东谈主都是新东谈主。不外话说回归，即便你是新东谈主，你也不错主动关注一下身边那些同你一样感到东谈主地两生的一又友，对他们暗示宽待。

不论你来自哪个数学团体，只须你处于指导地位，你就应该积极地培养我方的同理心，善于发现他东谈主的贫困，聚首他东谈主的处境。作为指导者，唯有身先士卒，主动共享我方过往的资历以及在学术谈路上遇到的贫困，才能起到言传身教的效果。作为教师，唯有身先士卒，主动共享我方的“数学简历”——数学学习历程中的所见所闻所感，才能让学生们乐于师法。

一个领有同理心的指导者能够让他东谈主得到慰藉，匡助他东谈主克服心中的挫败感。作为阿贝尔奖（被誉为数学界的诺贝尔奖）得主，卡伦·于伦贝克（Karen Uhlenbeck）说过：“为他东谈主缔造榜样可不是一件容易的事……你要昭着，你最紧要的任务是让学生们坚定到，得胜的东谈主不等于完整的东谈主，他们也有许多弱势和流毒。”

营造一个健康的数学团体

在同他东谈主盘考如何才能在数学畛域茁壮发展时，我老是能够成绩许多乐趣，比如公共宽泛会与我共享他们切身资历过的各式久了体验。

说到这里我就想起了数学家埃琳·麦克尼古拉斯（Erin McNicholas）西宾跟我共享的一件趣事，其时她正因为一件和学术无关的事脸色到不幸万分，然后在机缘恰恰之下，她与几名学生和另一位西宾一起资历了一段无私的快乐时光：

你们很难假想那时候我正遭受着若何的不幸。惊慌、担忧、颤抖、大怒等各式负面心情交汇在一起，如潮流般席卷了我的通盘大脑，我嗅觉我方立时就要崩溃了。……然而，一位有时碰到的男生给我带来了转机，其时他正在另一位西宾的课堂上学习实变函数。我其时正在和我的一个女学生筹商本周的实变函数功课，这位学生跟我说她在解题历程中发现了一个毁坏，但是咱们俩分析了半天，也没想通该如何化解。于是我就问阿谁男生，他有莫得解出这谈题。固然他说他算出了谜底，可咱们仔细一看却发现，他的解题要津和我的这位女学生一样，只是他莫得属意到阿谁毁坏，我只好向他指出了问题所在。

你们很难假想那时候我正遭受着若何的不幸。惊慌、担忧、颤抖、大怒等各式负面心情交汇在一起，如潮流般席卷了我的通盘大脑，我嗅觉我方立时就要崩溃了。……然而，一位有时碰到的男生给我带来了转机，其时他正在另一位西宾的课堂上学习实变函数。我其时正在和我的一个女学生筹商本周的实变函数功课，这位学生跟我说她在解题历程中发现了一个毁坏，但是咱们俩分析了半天，也没想通该如何化解。于是我就问阿谁男生，他有莫得解出这谈题。固然他说他算出了谜底，可咱们仔细一看却发现，他的解题要津和我的这位女学生一样，只是他莫得属意到阿谁毁坏，我只好向他指出了问题所在。

就这样，短短20分钟之内，教室里一共聚皆了7个东谈主，其中包括5名实变函数论的学生、另一位西宾和我。公共犯言直谏，共同筹商问题的处置决策。但是，就在问题行将得以处置的时 候，咱们又遇到了另一个全新的难题。不外在同衾共枕之下，咱们最终把这个难题攻克了。

那刹那间，通盘东谈主的脸上都绽放出了到手的喜悦，那位负责在黑板上记录盘考历程的学生在赶快写完临了一笔之后，以至跳了一小段舞以示庆祝。在他的感染下咱们都笑了起来，通盘教室到处都是大获全胜之后那种收缩答允的愤激。

就这样，短短20分钟之内，教室里一共聚皆了7个东谈主，其中包括5名实变函数论的学生、另一位西宾和我。公共犯言直谏，共同筹商问题的处置决策。但是，就在问题行将得以处置的时 候，咱们又遇到了另一个全新的难题。不外在同衾共枕之下，咱们最终把这个难题攻克了。

那刹那间，通盘东谈主的脸上都绽放出了到手的喜悦，那位负责在黑板上记录盘考历程的学生在赶快写完临了一笔之后，以至跳了一小段舞以示庆祝。在他的感染下咱们都笑了起来，通盘教室到处都是大获全胜之后那种收缩答允的愤激。

她还说，正是在那一同欢乐的蓦然她才坚定到，在和公共共同解题的这30分钟里，她透彻忘却了我方的烦闷和忧愁。在这个自觉形成的数学团体中，数学成了一个心灵的港湾，在这个港湾之中她不错尽情欢乐、尽情跳舞，再也无谓记挂外面那些大风大浪，那些烦心的琐事。

从她的故事中咱们不错看出，一个健康的数学团体能够给东谈主带来多大的自制。那儿莫得任何阶级折柳，每个东谈主都想考着消灭个问题，西宾们也不错用现实行动告诉公共他们也有许多不懂的东西，他们也有许多想要辛劳处置的难题，曲折是一种很正常的步地，某种进程上以至还会让东谈主有点焕发和激昂。

通盘东谈主都是因为共同的敬爱才聚到了一起：即便学生们知谈，这个问题对西宾来说也不行苟且处置，我方作念不出来也不会被扣分，可他们如故和西宾们一样，想要尽己所能去探寻真相并找出谜底。在一心一力的历程中，他们看到了消灭缕但愿的晨曦；在大事收场的那一刻，他们品味到了消灭种到手的味谈。在纪念这段资历时，埃琳发出了如下感叹：

虽说为了找出谜底，咱们每个东谈主都奉献出了我方的汗水，可我如故忍不住想要夸赞一下我的那位学生，正是因为她领先发现了解题历程中的毁坏，才让咱们有了现在的成绩。另一方面，尽管我发现了她这种严谨审慎的好意思好品格，可对大部分专科东谈主士而言，这种品格很容易被低估或冷落，因为他们时时更敬重创造力和数学直观。固然她也领有这些优点，但由于她为东谈主谦卑，懂得东谈主外有东谈主、山外有山的风趣，这些优点在集体环境中就禁锢易被东谈主察觉。

如果把数学中的挑战比作一条必须穿过的河流，那么有些数学家会弃取立即从岸边开赴，在河流中的石块上跳来跳去，心中只想着下一步该如何走；而另一些数学家则会弃取在岸边不雅望，然后寻找穿越河流的办法，蓄意水流的速率和颠仆的概率，诳骗谷歌舆图在高卑劣两侧查找，望望是不是不错从桥上绕已往。看着那些前仆后继、在石块上跳来跳去的硬人，东谈主们很容易被他们的勇气所背叛。可事实上，当这些东谈主被困在河流中间进退维亟之时，前来施救的时时是岸边那些勤勉严谨、稀薄划策的东谈主。

我认为不论是西宾如故学生，都冷落了集体责任中那些仔细审慎、丝丝入扣的部分，然而正是这部单干作让咱们取得了最终的到手。面对这一事实，我不禁感叹万分：两位领有博士证书的大学西宾，再加上几位专科才略了得的高年级学生，尽然都没看见解题历程中的那小数罪恶，反而让一个不为人知、自身才略宽泛得不到他东谈主招供的学生发现了问题。

虽说为了找出谜底，咱们每个东谈主都奉献出了我方的汗水，可我如故忍不住想要夸赞一下我的那位学生，正是因为她领先发现了解题历程中的毁坏，才让咱们有了现在的成绩。另一方面，尽管我发现了她这种严谨审慎的好意思好品格，可对大部分专科东谈主士而言，这种品格很容易被低估或冷落，因为他们时时更敬重创造力和数学直观。固然她也领有这些优点，但由于她为东谈主谦卑，懂得东谈主外有东谈主、山外有山的风趣，这些优点在集体环境中就禁锢易被东谈主察觉。

如果把数学中的挑战比作一条必须穿过的河流，那么有些数学家会弃取立即从岸边开赴，在河流中的石块上跳来跳去，心中只想着下一步该如何走；而另一些数学家则会弃取在岸边不雅望，然后寻找穿越河流的办法，蓄意水流的速率和颠仆的概率，诳骗谷歌舆图在高卑劣两侧查找，望望是不是不错从桥上绕已往。看着那些前仆后继、在石块上跳来跳去的硬人，东谈主们很容易被他们的勇气所背叛。可事实上，当这些东谈主被困在河流中间进退维亟之时，前来施救的时时是岸边那些勤勉严谨、稀薄划策的东谈主。

我认为不论是西宾如故学生，都冷落了集体责任中那些仔细审慎、丝丝入扣的部分，然而正是这部单干作让咱们取得了最终的到手。面对这一事实，我不禁感叹万分：两位领有博士证书的大学西宾，再加上几位专科才略了得的高年级学生，尽然都没看见解题历程中的那小数罪恶，反而让一个不为人知、自身才略宽泛得不到他东谈主招供的学生发现了问题。

这就是一个真确死灰复燃、茁壮发展的数学团体：列位成员因共同的探索场地和敬爱爱好聚到了一起，公共积极交流，择善而从，相互尊重相互的服务效力。在这个勾通合作的历程中，每个东谈主都会为团队取得的冲破而欢欣若狂，每一种优秀品格都得到了最完整的评释。

原文作家/弗朗西斯·苏（Francis Su）

摘编/荷花

裁剪/王菡

导语校对/卢茜心最新番号

弗朗西斯·苏数学派系学团体集体发布于：北京市声明：该文不雅点仅代表作家本东谈主，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。